Kapitalwert statt Buchgewinn: So misst man echte Wertschöpfung

Claire Brooks

Stellen Sie sich vor, Sie leiten ein Unternehmen, schauen am Ende des Jahres in die Bilanz und sehen einen strahlenden Jahresüberschuss. Die Buchhaltung feiert, alle gratulieren. Und, uh, drei Monate später ist die Firma insolvent. Das klingt erst mal wie ein schlechter Witz oder ein extremes Lehrbuchbeispiel, aber, er, das passiert in der Realität ständig. Warum? Weil ein Buchgewinn eben kein Geld auf dem Konto ist. Ein positiver Gewinn in der Gewinn und Verlustrechnung bedeutet noch lange nicht, dass liquide Mittel da sind oder dass Wert geschaffen wurde. Und genau an dieser Stelle bricht die klassische, statische Buchhaltung komplett zusammen, wenn es um Investitionen geht. Ich, ich, ich erinnere mich noch extrem gut an diesen einen Moment im Studium, als das im Hörsaal plötzlich Klick gemacht hat. Man sitzt da, hat semesterlang Jahresabschlüsse gelernt, und auf einmal stellt sich der Professor hin und beweist mathematisch, dass diese ganzen gewohnten Gewinnkennzahlen für Investitionsentscheidungen völlig ungeeignet sind. Das war ehrlich gesagt ein richtiger Schock.

Claire Brooks

Der einzige wahre Kompass, den wir im Finanzbereich haben, ist der Kapitalwert, also der Net Present Value. Wir schreiben K gleich minus A zero, das ist unsere Anfangsauszahlung im Zeitpunkt t gleich zero, plus die Summe über alle Perioden t von eins bis T von Z t geteilt durch eins plus i hoch t. Das sieht auf dem Papier erst mal nach einer trockenen Formel aus, aber die Aussage dahinter ist fundamental. Der Kapitalwert misst die echte Vermögensmehrung im Planungszeitpunkt t gleich zero. Er zieht alle zukünftigen Einzahlungsüberschüsse Z t auf den heutigen Tag herum ab, er zinst sie ab, weil eine Geldeinheit heute wegen der Opportunitätskosten eben mehr wert ist als eine Geldeinheit morgen. Und um diese Zahlungsströme elegant handhabbar zu machen, nutzen wir Werkzeuge wie den Rentenbarwertfaktor. Der RBF für den Zinssatz i und die Laufzeit T fasst eine gleichbleibende Zahlungsreihe zusammen. Die Formel lautet eins geteilt durch i mal Klammer auf eins minus eins geteilt durch eins plus i hoch T Klammer zu. Wenn wir diesen Kapitalwert K dann durch den Rentenbarwertfaktor teilen, erhalten wir die äquivalente Annuität. Das ist der konstante jährliche Betrag, der genau denselben Kapitalwert erzeugt wie das komplexe Investitionsprojekt. Wenn die Zahlungsreihe ewig läuft, schrumpft das Ganze zur ewigen Rente K gleich Z geteilt durch i, oder bei einer konstanten Wachstumsrate g zur Wachstumsannuität K gleich Z geteilt durch i minus g.

Claire Brooks

Warum versagt die statische Gewinnvergleichsrechnung jetzt so dramatisch? Schauen wir uns ein konkretes Zahlenbeispiel an. Nehmen wir an, wir tätigen eine Anfangsauszahlung A zero von zehntausend Euro. Die Laufzeit T beträgt zehn Jahre, und der Kalkulationszinssatz i liegt bei zehn Prozent. Die statische Buchhaltung geht jetzt hin und verteilt diese zehntausend Euro einfach linear über zehn Jahre. Das macht eine lineare Abschreibung von genau eintausend Euro pro Jahr. Aber ist das kapitalwertadäquat? Nein, überhaupt nicht! Wenn wir die zehntausend Euro Anfangsinvestition bei zehn Prozent Zinsen und zehn Jahren Laufzeit über die äquivalente Annuität korrekt auf die Perioden verteilen, müssen wir zehntausend Euro durch den Rentenbarwertfaktor von sechs Komma eins vier vier sechs teilen. Und was kommt da raus? Exakt einundsechzigundsiebenundzwanzig Euro und fünfundvierzig Cent pro Jahr! Nicht eintausend Euro. Die statische Buchhaltung rechnet die jährlichen Kosten der Investition also um über sechzig Prozent schön. Sie ignoriert die Zinseszinsen, sie ignoriert die zeitliche Struktur der Zahlungen, und künstliche Änderungen der Abschreibungsmethode verzerren den Periodengewinn vollkommen. Wer auf Basis von statischen Gewinnen entscheidet, fliegt buchstäblich im Blindflug.

Claire Brooks

Wenn wir den Kapitalwert als maßgeblichen Kompass akzeptiert haben, stoßen wir sofort auf eine extrem mächtige Eigenschaft: die Wertadditivität. Der Gesamtkapitalwert K gesamt eines Unternehmens ist schlicht die Summe aus dem Kapitalwert des bestehenden Unternehmens K u und dem Kapitalwert des neuen Projekts K n. Mathematisch gesehen K gesamt gleich K n plus K u. Das klingt im ersten Moment vielleicht trivial, hat aber eine gewaltige Konsequenz für die Praxis. Es bedeutet nämlich, dass wir jedes Investitionsprojekt n völlig isoliert anhand seiner zusätzlichen Zahlungsreihen Z t n beurteilen können. Wir müssen nicht die gesamte, hochkomplexe Zahlungsstruktur des bestehenden Unternehmens Z t u neu modellieren, um zu entscheiden, ob sich Projekt n lohnt. Die Ausgangslage des Unternehmens ist für die Auswahlentscheidung absolut irrelevant. Wenn der isolierte Kapitalwert K n größer als zero ist, hebt das Projekt den Unternehmenswert, Punkt.

Claire Brooks

In der Praxis wird aber oft ein anderes Werkzeug gefordert, nämlich der Interne Zinsfuß, i krit, also die Internal Rate of Return. Der Interne Zinsfuß ist derjenige Zinssatz, bei dem der Kapitalwert genau gleich zero wird. Man sucht also die Nullstelle der Kapitalwertfunktion. Aber Vorsicht, hier lauern mathematische und ökonomische Fallen! Bei einem Polynom T ten Grades, also wenn wir Zahlungsreihen über mehrere Perioden haben, kann die Suche nach der Nullstelle mathematisch scheitern. Es kann mehrere reelle Lösungen geben, oder er, im schlimmsten Fall gar keine reelle Lösung. Und selbst wenn wir einen eindeutigen Internen Zinsfuß finden, beantwortet er primär nur die Ja Nein Frage für ein einzelnes Projekt. Ein direkter Vergleich zweier Projekte anhand ihres Internen Zinsfußes ist ökonomisch nicht fundiert und führt oft zu falschen Entscheidungen. Wenn wir Projekte vergleichen wollen, müssen wir zwingend über Differenzinvestitionen gehen, also die Differenz der Zahlungsreihen m minus n bilden und dafür den kritischen Zinssatz berechnen.

Claire Brooks

Aber wie hängt das alles mit den persönlichen Wünschen der Geldgeber zusammen? Hier kommt eines der schönsten und wichtigsten Resultate der gesamten Finanzwirtschaftslehre ins Spiel: das Fisher Separations Theorem. Bilden wir das mal gedanklich in einem C zero C eins Diagramm ab. Auf der waagerechten Achse steht der Konsum heute in Periode zero, auf der senkrechten Achse der Konsum morgen in Periode eins. Ein Investor hat eine individuelle Nutzenfunktion U von C zero und C eins mit Indifferenzkurven. Die realen Investitionsmöglichkeiten bilden eine konkave Transformationskurve. Wenn wir nun einen vollkommenen Kapitalmarkt hinzunehmen, an dem wir unbeschränkt Geld zum Zinssatz i anlegen oder aufnehmen können, entsteht eine Kapitalmarktgerade mit der Steigung minus Klammer auf eins plus i Klammer zu. Und jetzt passiert die Magie: Das Optimum entsteht genau an dem Tangentialpunkt, an dem die Kapitalmarktgerade die konkave Transformationskurve berührt!

Claire Brooks

Was bedeutet das konkret? Das optimale Investitionsprogramm wird ausschließlich durch diesen Tangentialpunkt bestimmt. Es ist völlig unabhängig von den individuellen Konsumnutzenpräferenzen des Investors! Ob ein Aktionär lieber heute alles ausgeben will oder lieber für das Alter spart, hat keinen Einfluss darauf, welche Realinvestitionen das Unternehmen tätigen sollte. Das Unternehmen wählt einfach das Investitionsprogramm, das den Kapitalwert maximiert und die Kapitalmarktgerade so weit wie möglich nach außen schiebt. Der Investor kann dann durch Kreditaufnahme oder Geldanlage auf dieser Geraden genau zu dem Punkt wandern, der seine persönlichen Wünsche erfüllt. Das Fisher Separations Theorem ist damit die theoretische Lebensversicherung des modernen Managements. Stellen Sie sich vor, ein Manager einer Publikumsgesellschaft mit zehntausend Aktionären müsste vor jeder Investition die privaten Konsumwünsche jedes Einzelnen abfragen. Das wäre absolut unmöglich! Dank Fisher wissen wir: Der Manager muss einfach nur den objektiven Marktwert maximieren. Damit dient er automatisch allen Aktionären gleichzeitig.

Claire Brooks

Wechseln wir jetzt die Perspektive. Stellen wir uns einen mittellosen Unternehmer vor, der eine großartige Projektidee hat, aber kein eigenes Geld. Er muss sich das Kapital beschaffen. Auf einem Markt unter Unsicherheit entstehen dadurch Finanzierungstitel. Ein Finanzierungstitel ist im Grunde ein Bündel an Rechten und Pflichten. Unterscheiden wir die beiden Grundformen: Eigenkapital als Beteiligungstitel und Fremdkapital als Forderungstitel. Schauen wir uns die Zahlungsstrukturen d von z eins für Fremdkapital und e von z eins für Eigenkapital zum Zeitpunkt t gleich eins an. Wenn die Gesellschaft beschränkt haftet, bekommt der Fremdkapitalgeber vorrangig seine Forderung F bedient. Reicht der Rückfluss z eins nicht aus, fällt das Fremdkapital aus. Reicht er aus, kriegt Fremdkapital genau F, und der Eigenkapitalgeber bekommt den Rest, also Maximum aus z eins minus F und zero. Bei unbeschränkter Haftung sieht das ganz anders aus. Wenn z eins unter F fällt, muss der Eigenkapitalgeber persönlich nachschießen. Die Forderung F des Gläubigers wird stets voll bedient, während der Ertrag des Eigenkapitalgebers ins Negative rutscht.

Claire Brooks

Nun stellt sich die Frage: Wie viel Kapital braucht unser Unternehmer eigentlich genau? Wenn man in alte Lehrbücher schaut, findet man oft die bilanzbezogene Kapitalbedarfsrechnung. Und die ist ehrlich gesagt vollkommen absurd. Da heißt es dann: Wenn auf der Aktivseite eine Maschine mit einem Restbuchwert von fünfzigtausend Euro steht, ergibt sich auf der Passivseite ein Kapitalbedarf von fünfzigtausend Euro. Warum bitteschön soll ein Unternehmen Geld beschaffen müssen, nur weil ein Buchwert in der Bilanz steht? Ein Buchwert löst doch keine Auszahlung aus! Die einzig relevante Methode ist die kumulativ pagatorische, also zahlungsorientierte Kapitalbedarfsrechnung.

Claire Brooks

Gehen wir das Schritt für Schritt durch. Nehmen wir ein dreijähriges Projekt mit den Einzahlungsüberschüssen Z zero gleich minus vier Komma fünf Geldheiten, Z eins gleich plus zwei Komma vier, und Z zwei gleich plus vier Geldheiten. Wenn wir das ganz naiv ohne Zinsen rechnen, wäre der unverzinst kumulierte Bedarf in t gleich zero vier Komma fünf. In t gleich eins hätten wir minus vier Komma fünf plus zwei Komma vier gleich minus zwei Komma eins, also einen Bedarf von zwei Komma eins. Aber in der Realität gibt es Zinsen! Nehmen wir einen Zinssatz von fünfzehn Prozent an. In t gleich zero nehmen wir einen Kredit von vier Komma fünf auf. In t gleich eins müssen wir diesen Kredit inklusive Zinsen zurückzahlen, das macht vier Komma fünf mal eins Komma eins fünf, also fünf Komma one seven five Geldheiten. Davon ziehen wir unseren Einzahlungsüberschuss von zwei Komma vier ab. Und was bleibt als neuer Kreditbedarf in t gleich eins? Genau zwei Komma seven seven five Geldheiten! Der reale Kapitalbedarf unter Berücksichtigung von Zinseszinsen ist also deutlich höher als die zwei Komma eins aus der naiven Rechnung.

Claire Brooks

Um diese Zahlungsströme bei unvollkommenem Kapitalmarkt lückenlos abzubilden, nutzen wir den Vollständigen Finanzplan, kurz VoFi. Der VoFi stellt alle originären Investitionszahlungen und alle derivativen Finanzierungszahlungen, also Kredite, Tilgungen, Zinsen, Guthabenanlagen, Periode für Periode gegenüber. Er erfüllt eine explizite Beschreibungsfunktion und dient als transparente Entscheidungshilfe. Und jetzt kommt das faszinierende theoretische Ergebnis: Wenn wir uns auf einem vollkommenen Kapitalmarkt befinden, zeigt sich eine exakte Kriterien Äquivalenz. Ob Sie den VoFi Endwert maximieren, ob Sie die Eigenkapitalrentabilität r EK berechnen, die sich als T te Wurzel aus Endwert geteilt durch Eigenkapital minus eins ergibt, ob Sie die maximalen periodischen Entnahmen wählen oder den Kapitalwert aus unserer allerersten Formel nutzen, alle vier Kriterien führen mathematisch zu exakt demselben Investitionsergebnis!

Claire Brooks

Finanzierungsmaßnahmen sind aber nicht nur Mittelbeschaffung, sie erfüllen eine fundamentale Transformationsfunktion. Sie transformieren Risiko, Fristigkeiten und Losgrößen. Kapitalgeber haben völlig unterschiedliche Präferenzen hinsichtlich Risiko, Laufzeit und Budget. Durch die Aufteilung des Gesamtzahlungsstroms in heterogene Finanzierungstitel, wie Aktien, Anleihen oder Kredite, passt das Unternehmen die Zahlungsströme optimal an die Märkte an. Das Ziel dabei ist die Nettomarktwertmaximierung. Der Bruttomarktwert ist die Summe der Marktwerte aller emittierten Titel. Ziehen wir die Anfangsauszahlung ab, erhalten wir den Nettomarktwert.

Claire Brooks

Wie hängen Unternehmenswert und Gesamtkapitalkosten zusammen? Die Kapitalwertkurve eines Unternehmens K von r ist definiert als minus V u, also der aktuelle Marktwert des Unternehmens, plus die Summe der erwarteten künftigen Einzahlungsüberschüsse Z t geteilt durch eins plus r hoch t. Diese Kurve verläuft für Zinssätze r größer als minus eins streng monoton fallend. Der Gesamtkapitalkostensatz r des Unternehmens ist genau der Schnittpunkt dieser Kurve mit der Nulllinie, also der interne Zinsfuß der Zahlungsreihe des Unternehmens. Wenn es dem Management jetzt gelingt, durch ein geschicktes Finanzierungsprogramm den Marktwert des Unternehmens um Delta V u zu steigern, was passiert dann mit der Kapitalwertkurve? Sie verschiebt sich um Delta V u nach unten! Und weil die Kurve fällt, wandert der Schnittpunkt mit der Nulllinie nach links. Das bedeutet: Eine Steigerung des Marktwerts senkt direkt die Gesamtkapitalkosten r des Unternehmens. Marktwertmaximierung und Kapitalkostenminimierung sind unter sonst gleichen Bedingungen völlig äquivalent.

Claire Brooks

Das klingt extrem einleuchtend, hat aber historisch zu einem der hartnäckigsten Denkfehler der Betriebswirtschaftslehre geführt: dem traditionellen Ansatz der Kapitalkosten nach Gutenberg. Gutenberg und seine Zeitgenossen argumentierten wie folgt: Fremdkapital ist für den Investor sicherer als Eigenkapital, weil Fremdkapitalgeber im Insolvenzfall vorrangig bedient werden. Daher verlangen Fremdkapitalgeber eine niedrigere Rendite als Eigenkapitalgeber. Der Fremdkapitalkostensatz r FK ist also kleiner als der Eigenkapitalkostensatz r EK. Der Gesamtkapitalkostensatz r berechnet sich als gewichteter Durchschnitt: r EK mal Anteil Eigenkapital am Gesamtwert plus r FK mal Anteil Fremdkapital am Gesamtwert.

Claire Brooks

Gutenbergs verlockende Idee war nun: Wenn wir den Verschuldungsgrad rho, also Fremdkapital geteilt durch Eigenkapital, erhöhen, ersetzen wir teures Eigenkapital durch billiges Fremdkapital. Am Anfang, so die Annahme, bleiben die Risiken gering, r EK und r FK bleiben weitgehend konstant, und die Gesamtkapitalkosten r sinken. Erst ab einem bestimmten Verschuldungsgrad rho Stern steigen die Insolvenzrisiken so stark an, dass sowohl Eigen als auch Fremdkapitalgeber höhere Renditen fordern. Es entsteht ein U förmiger Verlauf der Kapitalkosten mit einem eindeutigen Optimum rho Stern. Das klingt absolut logisch, oder? Es gibt nur ein gigantisches Problem: Dieser traditionelle Ansatz beinhaltet einen fundamentalen Denkfehler. Auf einem Gleichgewichtsmarkt ist es schlicht unmöglich, dass r EK und r FK bei steigender Verschuldung zunächst konstant bleiben. Warum das so ist, hat die Finanzwelt im Jahr zweitausendvierundfünfzig vor eine Revolution gestellt.

Claire Brooks

Im Jahr neunzehnhundertachtundfünfzig veröffentlichten Franco Modigliani und Merton Miller ihr Working Paper, das die gesamte Finanztheorie auf den Kopf stellte und beiden später den Nobelpreis einbrachte. Ihr Erstes Theorem besagt: Auf einem vollkommenen und vollständigen Kapitalmarkt im Gleichgewicht ist der Gesamtwert eines Unternehmens V u und somit auch seine Gesamtkapitalkosten r völlig unabhängig von seiner Kapitalstruktur! Ob ein Unternehmen zu hundert Prozent eigenfinanziert ist oder zu neunzig Prozent verschuldet, verändert seinen Marktwert nicht um einen einzigen Cent.

Claire Brooks

Um die entzaubernde Intuition dahinter zu verstehen, schauen wir uns ein einfaches Lehrbuchbeispiel an: eine Kreuzfahrtgesellschaft. Nehmen wir an, das Unternehmen hat einhunderttausend Aktien emittiert, der Aktienkurs liegt bei zehn Euro, der Gesamtwert der Aktien beträgt also eine Million Euro. Das Unternehmen ist rein eigenfinanziert. Der Betriebsertrag schwankt je nach Konjunktur: im Rückgang liegt er bei fünfundsiebzigtausend Euro, bei Erwartung bei einhundertfünfundzwanzigtausend, im Aufschwung bei einhundertfünfundsiebzigtausend Euro. Das macht eine Dividende pro Aktie von fünfundsiebzig Cent, ein Euro fünfzig beziehungsweise ein Euro fünfundsiebzig, was Aktienrenditen von sieben Komma fünf Prozent, zwölf Komma fünf Prozent und siebzehn Komma fünf Prozent entspricht.

Claire Brooks

Jetzt verändert das Management die Kapitalstruktur: Es nimmt einen Kredit über fünfhunderttausend Euro zu zehn Prozent Zinsen auf und kauft damit fünfzigtausend eigene Aktien zurück. Der Verschuldungsgrad rho ist jetzt genau eins. Es verbleiben fünfzigtausend Aktien. Was passiert mit den Renditen? Bei zehntausend Euro Zinsaufwand sinken die Erträge im Rückgang auf fünfundzwanzigtausend Euro, steigen bei Erwartung auf fünfundsiebzigtausend und im Aufschwung auf einhundertfünfundzwanzigtausend Euro. Verteilt auf fünfzigtausend Aktien ergibt das eine Dividende von fünfzig Cent, ein Euro fünfzig und zwei Euro fünfzig. Die Renditen der Aktie sind extrem gestiegen: auf fünf Prozent, fünfzehn Prozent und fünfundzwanzig Prozent! Die Schwankungsbreite hat sich drastisch erhöht. Ein naiver Manager würde sagen: Großartig, in zwei von drei Zuständen ist die Rendite höher, der Marktwert der Aktie muss steigen!

Claire Brooks

Aber Modigliani und Miller beweisen: Nein, der Kurs bleibt exakt bei zehn Euro! Warum? Wegen des Prinzips des Home made Leverage. Ein Aktionär zahlt für ein verschuldetes Unternehmen keine Prämie, weil er diesen Hebeleffekt am Markt perfekt selbst nachbauen kann. Wenn das Unternehmen rein eigenfinanziert bleibt, kann der Aktionär einfach selbst einen Kredit von zehn Euro zu zehn Prozent Zins aufnehmen und sich eine zweite Aktie kaufen. Rechnen wir das durch: Bei zwei Aktien erhält er im Rückgang eine Gesamteinzahlung von ein Euro fünfzig. Davon zahlt er ein Euro Kreditzins. Ihm bleiben netto genau fünfzig Cent! Bei zehn Euro eigenem Mitteleinsatz entspricht das exakt fünf Prozent Rendite. Er erzielt in jedem Konjunkturzustand haargenau dieselbe Rendite wie bei der verschuldeten Firma. Warum sollte er also an der Börse mehr für die Aktie der verschuldeten Firma bezahlen?

Claire Brooks

Daraus folgt direkt das Zweite Theorem von Modigliani und Miller und das sogenannte Leverage Paradoxon. Die Formel lautet: r EK gleich r plus Klammer auf r minus i Klammer zu mal rho. Der Eigenkapitalkostensatz r EK steigt exakt linear mit dem Verschuldungsgrad rho! Weil das Fremdkapital F eine feste Zinsforderung hat, absorbiert es null Risiko. Das gesamte operative Risiko des Unternehmens konzentriert sich auf ein immer kleiner werdendes Eigenkapitalvolumen. Das Risiko der Eigenkapitalgeber wird hochgehebelt, und sie fordern als Ausgleich eine linear höhere Rendite. Der billigere Fremdkapitaleffekt wird durch das teurere Eigenkapital mathematisch perfekt kompensiert. Die Gesamtkapitalkosten r bleiben waagerecht und konstant.

Claire Brooks

Was ist der erhellende Schlussakkord für die Unternehmenspraxis? Modigliani und Miller behaupten keineswegs, dass Schulden in der Realität egal sind. Sie haben bewiesen, dass Wertschöpfung niemals durch reine Finanzierungstricks oder das Hin und Herschieben von Passivpositionen entstehen kann. Echter Wert entsteht ausschließlich durch operative Exzellenz auf der Aktivseite, also durch gute Investitionsprojekte mit positivem Kapitalwert, und durch die gezielte Nutzung echter Marktunvollkommenheiten, wie zum Beispiel die steuerliche Abzugsfähigkeit von Fremdkapitalzinsen. Wer verstanden hat, dass der Kapitalwert der alleinige Kompass ist und Finanzierung allein keinen Wert schafft, hat das Fundament der modernen Finanzwirtschaft durchdrungen. Und damit sind wir für heute durch, machen Sie es gut!